法布里-珀羅/干涉儀教程

掃描式Fabry-Perot干涉儀

法布里－珀羅/干涉儀是用于高分辨率光譜的光學諧振腔。具有以高精度檢測和解析透射光譜精細特征的能力，通常用于確定激光腔的共振模式，該共振模式通常為窄線寬的緊密分布光譜峰。

空間模式結構

法布里－珀羅/干涉儀最常見的配置是一個諧振腔，該諧振腔由兩個相對的高反射率但部分透射的球面透鏡組成。這種諧振腔可以通過以下一組參數充分表征：

?諧振腔長度或反射鏡間距：L

?輸入和輸出反射鏡的曲率半徑分別為：R1和R2

?輸入和輸出反射鏡的透射系數、反射系數和損耗系數：t1,2、r1,2和l1,2，相關關系：t1,2 + r1,2 + l1,2 = 1

通過輸入反射鏡進入諧振腔的光波將根據反射鏡的反射率在兩個反射鏡之間大量往返傳播。在這段時間內，光波經過干涉相長或相消。干涉相長會增強波并建立腔內電場。這對應于在諧振腔反射鏡之間形成駐波圖案，其在諧振腔長度L等于波長的一半的整數倍qλ/2時發生。諧振腔不支持所有不符合此標準的其他波長，并且形成干涉相消。

通過對近軸波動方程假定一個一般的高斯光束解，可以證明1諧振腔內部只能存在以下頻率νqmn：

其中q、m和n是模數，可為正整數或零，而c是光速。
諧振腔的g參數g1,2由下式給出

其中，R1,2 > 0為凹面鏡，R1,2 < 0為凸面鏡。這些頻率被稱為Gaussian橫向電磁(TEM)模的階數(m,n)或Hermite-Gaussian模，通常表示為TEMm,n。模式編號m和n與橫模相關聯，橫模描述了垂直于光軸的強度模式，而q對應于縱模。m = n = 0 的TEM00模稱為TEM基模或縱模，而m、n > 0的TEM模稱為高階TEM模。圖1顯示了多種模的空間強度模式。m和n分別對應于垂直和水平方向上的節點數。對于近紅外區域中的光，q約為106。諧振腔的g參數通常在所謂的穩定性標準中找到。當諧振腔的g參數滿足條件0 ≤ g1g2 ≤ 11
時，稱為穩定腔。

圖 1:
低階TEM模式的空間模式結構。

法布里－珀羅/干涉儀的透射光譜

對于空間模式與TEM00基模匹配的光，即高斯光束的波陣面與反射鏡面*匹配且入射光束與諧振腔光軸對齊，無更高階的模(m、n > 0)。諧振腔的傳輸頻譜僅包含彼此之間參數q不同的TEM00模式。兩個連續的TEM00模νq00和νq+1 00之間的距離稱為諧振腔的自由光譜范圍(FSR)，由下式給出

該方程適用于由兩個反射鏡組成的所有線性諧振腔。諧振腔的傳輸強度It，為模式q失諧頻率的函數：Δq = ν-νq，由眾所/周知的艾里公式給出3

其中，I0是入射到儀器上的光強度，所有其他變量如上所述。圖2顯示了法布里－珀羅的典型透射光譜。從上述方程可以看出，諧振透射函數Tcres為：

圖
2:
反射鏡反射率為99.7％、80％和4％的法布里－珀羅/干涉儀的模式光譜，分別由藍色，紅色和綠色曲線表示。99.7％的反射率對應于SA200系列，其自由光譜范圍為1.5 GHz。4％的反射率對應于玻璃板平行表面之間反射所產生的典型邊緣效應。

這清楚表明，由于所有反射鏡系數都與t1,2 + r1,2 + l1,2 = 1關聯，因此諧振透射不僅取決于單個反射鏡的透射率，還取決于反射鏡的反射系數和損耗系數。人們一直在努力使吸收損耗盡可能小，以獲得給定的r1,2組的最大透射率。

從公式(1)和(2)可以看出，高階橫模的位置很大程度上取決于反射鏡間距L和反射鏡的曲率半徑R1,2。對于特殊情況，當兩個反射鏡具有相同的半徑，即R1 = R2 = R，并且反射鏡之間的距離等于反射鏡半徑，即L= R時，諧振腔稱為共聚焦諧諧振腔。圖3顯示了以平行且距離光軸H進入諧振腔光束的典型光線軌跡。所有Thorlabs法布里－珀羅/干涉儀型號均基于這種共聚焦諧振腔設計。對于這種配置，上面的公式(1)可簡化為

從該方程可以得出兩個重要的結論。首先，所有模式都是簡并的，即存在與基模TEM00共享相同頻率的高階TEM模(如TEMq' 00、TEMq'-1 02、TEMq'-1 11、TEMq'-1 20、TEMq'-2 40、TEMq'-2 31、TEMq'-2 22、…共享相同的頻率)。其次，頻譜顯示出規則的等距模式結構，兩個連續模式之間的間隔由c/4L給出。如果不特別注意空間模式匹配，則抑制高階模的可能性就很小。因此在兩個連續的基模(TEMq00和TEMq+1 00)之間存在幾個高階模式，并且模式之間的等距間距使FSR等于c/4L。為了說明高階模的存在，Thorlabs法布里－珀羅/干涉儀的FSR給出的所有值均指所謂的共聚焦自由光譜范圍νFSR,conf = c/4L。圖3中的箭頭突出顯示νFSR和νFSR,conf之間的差異。沿著諧振腔的光軸仔細對準，并且對入射光進行近完/美空間模式匹配，可以消除光譜中的所有其他模式。下圖4顯示了具有近完/美模式匹配的配置。高階模式仍然存在，但是比基模小。對準的進一步調整將最終區分光譜中的所有其他模式。

圖 3:
共焦法布里－珀羅諧振腔的示意圖。半徑R1
=
R2(棕色箭頭)的反射鏡間距L等于反射鏡半徑。綠色實線表示在高度H處進入諧振腔的離軸輸入光束的光線軌跡。綠色虛線表示由第二反射鏡透射的光束。通過第一反射鏡透射的光未示出。

圖 4: 具有近完/美空間模式匹配的共焦諧振腔的光譜，由于僅激發基模，所有其他模式都被消除。TEMqmn標簽僅表示在該特定頻率下包含的一種模式。所有模式都是簡并的，如本文所述，還有其他模式共享相同的頻率。